5n^2+16n+15=2n^2+3

Solution for 5n^2+16n+15=2n^2+3 equation:

Simplifying
5n2 + 16n + 15 = 2n2 + 3

Reorder the terms:
15 + 16n + 5n2 = 2n2 + 3

Reorder the terms:
15 + 16n + 5n2 = 3 + 2n2

Solving
15 + 16n + 5n2 = 3 + 2n2

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
15 + -3 + 16n + 5n2 + -2n2 = 3 + 2n2 + -3 + -2n2

Combine like terms: 15 + -3 = 12
12 + 16n + 5n2 + -2n2 = 3 + 2n2 + -3 + -2n2

Combine like terms: 5n2 + -2n2 = 3n2
12 + 16n + 3n2 = 3 + 2n2 + -3 + -2n2

Reorder the terms:
12 + 16n + 3n2 = 3 + -3 + 2n2 + -2n2

Combine like terms: 3 + -3 = 0
12 + 16n + 3n2 = 0 + 2n2 + -2n2
12 + 16n + 3n2 = 2n2 + -2n2

Combine like terms: 2n2 + -2n2 = 0
12 + 16n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
4 + 5.333333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-4' to each side of the equation.
4 + 5.333333333n + -4 + n2 = 0 + -4

Reorder the terms:
4 + -4 + 5.333333333n + n2 = 0 + -4

Combine like terms: 4 + -4 = 0
0 + 5.333333333n + n2 = 0 + -4
5.333333333n + n2 = 0 + -4

Combine like terms: 0 + -4 = -4
5.333333333n + n2 = -4

The n term is 5.333333333n.  Take half its coefficient (2.666666667).
Square it (7.111111113) and add it to both sides.

Add '7.111111113' to each side of the equation.
5.333333333n + 7.111111113 + n2 = -4 + 7.111111113

Reorder the terms:
7.111111113 + 5.333333333n + n2 = -4 + 7.111111113

Combine like terms: -4 + 7.111111113 = 3.111111113
7.111111113 + 5.333333333n + n2 = 3.111111113

Factor a perfect square on the left side:
(n + 2.666666667)(n + 2.666666667) = 3.111111113

Calculate the square root of the right side: 1.763834208

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 2.666666667) equal to 1.763834208 and -1.763834208.

Subproblem 1
n + 2.666666667 = 1.763834208

Simplifying
n + 2.666666667 = 1.763834208

Reorder the terms:
2.666666667 + n = 1.763834208

Solving
2.666666667 + n = 1.763834208

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -2.666666667 + n = 1.763834208 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = 1.763834208 + -2.666666667
n = 1.763834208 + -2.666666667

Combine like terms: 1.763834208 + -2.666666667 = -0.902832459
n = -0.902832459

Simplifying
n = -0.902832459

Subproblem 2
n + 2.666666667 = -1.763834208

Simplifying
n + 2.666666667 = -1.763834208

Reorder the terms:
2.666666667 + n = -1.763834208

Solving
2.666666667 + n = -1.763834208

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -2.666666667 + n = -1.763834208 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = -1.763834208 + -2.666666667
n = -1.763834208 + -2.666666667

Combine like terms: -1.763834208 + -2.666666667 = -4.430500875
n = -4.430500875

Simplifying
n = -4.430500875

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {-0.902832459, -4.430500875}